全反射临界角公式(反射公式临界角是什么)

光轴在入射面内的正单轴晶体e光全反射角公式戆27l馨第1l期红外文章编号:1672—8785(2006)11—0023-04光轴在入射面内的正单轴晶体e光全反射角公式何波l1(1。昆明理工大学光电子新材料研究所,昆明650051;2。昆明物理研究所,昆明650223)摘要:用惠更斯作图法推导光轴在入射面内的正单轴晶体e光全反射角公式:i:arcsin,//(n一n)sina+n,它与光轴在入射面内的负单轴晶体e光全反射角公式形式完全相同;所以光轴在入射面内的单轴晶体e光全反射角公式为i=arcsin去,//(n一n)cos+n;=arcsin,//(n—n)sin+n(简称”何波公式”)。关键词:惠更斯作图法;正单轴晶体;e光全反射中图分类号:043文献标识码:AExtraordinaryLightTotalReflectionAngleFormulaofPositiveUniaxialCrystalforOpticalAxisinIncidencePlaneHEBo1,2rI。InstituteofAdvancedmaterialsforPhoto-ElectronicskunmingUniversityofscienceandtechnology,Kunming650051,China;2。

KunmingInstituteofphysics,Kunming650223,China)Abstract:Theextraordinarylighttotalreflectionangleformulaofpositiveuniaxialcrystalfortheop-ticalaxisinincidenceplaneisdeducedbyusingHuygensprinciple:arcsin去,/(礼;一礼)sin。n+礼。TheformofthisformulaissameaStheextraordinarylighttotalreflectionangleformulaofnegativeuniax-ialcrystalfortheopticalaxisinincidenceplane。Therefore,theextraordinarylighttotalreflectionangleformulaofuniaxialcrystalfortheopticalaxisinincidenceplaneisi=arcsin,,/(礼一n;)COS2n+礼;=arcsin,/(礼;一礼)sin。

a+礼,whichimplycalied”HeBo’Formula”?Keywords:Huygensprinciple;positiveuniaxialcrystal;extraordinarylighttotalreflection根据惠更斯原理,可以用作图法确定波的传播方向,从而解释波在传播中产生的衍射,反射和折射现象,并可导出反射和折射定律【。首先我们用惠更斯作图法解释各向同性介质的全反射现象。如图1所示,介质1,2均为各向同性介质,且n。n。设有一平面波斜射到两种介质的分界面MN上。在t时刻,波前到达OA位置,0在分界面上,同时也向n介质发射子波。在t+At时刻,平面波由A点到达界面上B点时,0点在介质2中发射的子波也已传到B点。在介质2中,折射波的波阵面沿界面OB方向射出(即临界全反射)。在RtAOB中,It2siniItlsin90。式中,i为全反射临界角。下面我们用惠更斯作图法讨论光轴在入射面内的正单轴的晶体全反射现象。在以下讨论中,n为各向同性介质的折射率;n。,n分别收稿日期:20064}5—18作者简介,何波(1981——),男,昆明理工大学2004级硕士研究生,专业方向为半导体光电子材料及器件。

INFRARED(MONTHLY)/VOL。27,NO。11,Nov200624红外2006年11月为正单轴晶体。光和e光的主折射率,其中凡。sini凡凡。rto。一百一在图2中,光轴平行于界面MN,这时正单此时,-为。光全反射角。当入射角逐渐增大轴晶体中的。光,e光都沿界面MN从OB方向到如图4所示情况时,e光沿OB方向射出,即射出。e光临界全反射(o光则发生全反射,因为入射角ii】)。在RtAAOB中,’M/XB介质1j介质2在RtAAOB中,sinZAOB-AB凡sin90。此时i为。光,e光的全反射临界角。在图3中,光轴垂直于界面MN,因为是正单轴晶体,Vo由惠更斯作图法,这时正单轴晶体中。光沿OB方向(即O光发生临界全反射),e光沿OC方向射出。在RtAAOB中,sinZAOB:—Ansin90。此时,i为e光全反射临界角(Qnl门。。?。e光全反射临界角i自然大于0光全反射临界角i)。以上图2,图4用惠更斯作图法分别讨论了光轴在入射面内且分别平行,垂直于分界面MN时的正单轴晶体的e光全反射角。若光轴在入射面内且光轴与分界面MN成任意角度Q(0。oz90。,凡凡。rto),如图5所示,平面波到达分界面MN时的波阵面为OA。

在光线1由A点传播到B点的时间间隔At内,INFRARED(MONTHLY)/VOL。27,No。11,Nov2006三三ll第27卷,第11期红外25光线2在介质2中从O点发射子波,其中O光波阵面到达图中球面位置,e光的波阵面到达椭球面位置。作晶面上各点所发射子波波阵面的包络面【,则椭球面的包络面CB为e光波阵面,从O连接到切点C的方向就是e光的传播方向(这里可以看到e光的传播方向与波阵面不垂直)【。连线OB为球面的包络面(即O光)的传播方向。此时正单轴晶体的O光发生临界全反射。21在RtAAOB中,sinZAOB-ABn—sin90~此时,i为O光全反射临界角。当入射角逐渐增大到如图6所示的情况时,e光沿OB方向射出,即e光临界全反射(O光则发生全反射,因为入射角iil)。在RtAAOBsinZAOB====i为e光全反射临界角,现在只要求出(即图7中OB的长)即可得到i。单轴晶体光线面(波阵面)的空间图形是以光轴为旋转轴,且在光轴方向相切的球面(0光的光线面)和旋转椭球面(e光的光线面)。以光轴为y轴,以垂直光轴为X轴建立平面直角坐标系,则以为长轴,为短轴,OB直线方程为=tan(三一。

)z=cotax把式(2)代入式(1)得羲誉0。。。?_ll_:lll1一_’ll_”I1胃OB:V:研:————一,//sin+cost:arcsn,//为光轴在入射面内的正单轴晶体的e光全反射角公式。当a=0。即光轴与分界面MN平行时,把这与图2所讨论的情况相符。当=90。即光轴与分界面MN垂直时,把90~代A式f31得sini==等这与图4所讨论的情况相符。正单轴晶体,nn。v/(n~一几)sin+几几。鱼眼透镜Sunex公司推出一种型号为DSL215的微型鱼眼透镜。这种透镜的尺寸小于200mm~15mm,却具有 185。的视场,并具有一个f/2。0的相对孔径以提高低照 sini一’IL0=sinisinsinl(其中佗nen。)。。。一=l【具甲佗e0) 所以正单轴晶体中的e光全反射临界角i自然大于或等于(当=0。,即光轴平行于界面时取 等号)o光全反射临界角i。。也就是说随着入射 角的增大,O光比e光先发生全反射;根据此原 理和具体式(3),我们可以设计和改进偏振棱镜 3结束语通过惠更斯作图法推导了光轴在入射 面内的正单轴晶体的e光全反射角公式: t=arcsin,//(几一几)sin+几,它与光轴 在入射面内的负单轴晶体的e光全反射角 公式[]形式完全相同(只是负单轴晶体 n。

n,而正单轴晶体nn。);所以 光轴在入射面内的单轴晶体的e光全反射 角公式为i=arcsin1v/(n~o一几)cos+几= arcsin=1,//(凡一n~o)sin+几(简称”何波公 式”)。该公式对晶体光学元件,特别是偏振 棱镜的设计和改进具有非常重要的实际意义 [4l 参考文献 [1]吴泽华,陈治中,黄正东。大学物理[M1。杭州:浙 江大学出版社,1998。 [2]谢建平,文公玲,刘文清。光学技术基础[M1。北 京:科学出版社,1996。 [3]郁道银,谈恒英。工程光学[M1。北京:机械工业出 版社,2000。 [4]何波。光轴在入射面内的负单轴晶体e光全反射角 公式[J_。大学物理,2006,(9): 度性能。其分辨率与用于安保,监视,自动照相和专门 照相术的兆像元级CMOS和CCD传感器相配。在有 近红外照明的情况下,这种鱼眼透镜可覆盖一层抗反 射膜;若用于彩色成像,则可配置一块红外截止滤光片。