roi怎么计算(计算roi可以用公式)

PS：内含大量公式计算和拆解，看不完的可以先收藏。

0821沙龙现场

互联网商业模式的基本模型

无论是一个具体的业务还是公司都有一个「商业模型」。所有的商业活动，不仅限于互联网业务，从根本上来说都遵从同一个商业模型：

比如卖矿泉水，一瓶矿泉水赚 0.1 元，卖 1000 瓶就赚 100 元。如果要提升利润，要么提升 ROI，比如每瓶赚 0.2 元，那么卖 1000 瓶就赚 200 元，要么提升规模，还是每瓶赚 0.1元，但是想办法卖出 2000 瓶。这可以说是商业模式的第一性原理。

我们还可以把这个公示继续拆解，来研究里面的一些细节。前面说到 Profit = ROI · Quantity，我们先研究什么是 ROI。

ROI 通常的表示方法是：

ROI 大于 1 说明可以持续投入。在这里，我用减法来表示：

因为前面我们说了，Profit = ROI ·Quantity，用减法能够体现出规模的放大效应。

对于互联网产品来说 Return 就是用户生命周期价值 LTV，Investment 就是获取这个用户的成本，所以：

那么 LTV 还可以继续拆解：

对于 LTV 的计算方式，很多讲增长的书里面也提到了,最基本的思路就是了解用户会使用你的产品多少个月，以及平均每个月你能从用户身上赚多少钱。

本质上就是 LT 乘以 V。

但是这里有个问题，「了解用户会使用你的产品多少个月」这件事情怎么做？

一个方法是我们观察足够长的时间，比如一年，然后知道我们的用户在一年里通常会使用我们的产品多少天，再结合每天给我们带来的价值，最后计算出一个用户一年给我们带来多少收入。

然而这不是个好方法：如果获取一个指标需要等 365 天，那么就可以认为这个指标是不可用的。所以我们就需要一个方法，在较短时间内就能够计算出用户生命周期。

关于用户生命周期（LT）

# 对于 LT 的计算始于留存

任意时间段内用户生命周期，也就是 LT，在数值上等于该时间段内的留存之和。

假如我第一天获得了 100 个用户，次日留存是 50%的话，意味着第二天我有 50 个用户，三日留存是 30%，意味着到第三天还剩 30 个。这三天加起来的活跃用户数是 180。

假如第一天获得了 1 个用户，留存数据不变，第二天就有 0.5 个活跃用户，第三天是 0.3 个活跃用户。这三天加起来的活跃用户数是 1.8，或者换句话说，这 1 个用户在三天里的用户生命周期是 1.8 天。

# 留存的性质

我们把留存数据放到一个平面直角坐标系里面。横坐标是时间，纵坐标是留存值。在这个坐标系里面就产生了离散的点。坐标系里这些点所在的曲线是可以用方程来表示的，描述留存曲线的函数是一个分段函数：

对于任何一个产品，只要给我们前几天的数据，我们就能把公式里的 a 和 b 计算出来，进而能够预测这个产品之后任何一天的留存，从而进行用户生命周期的计算。

通过幂函数曲线的形态，我们也能知道一个优秀的产品的留存应该是什么样子的。对于一个优秀的产品而言，首先次留要高。如果次留只有 10%，长留肯定高不了，继而用户生命周期也就短。因为前面我们已经说过了，用户生命周期等于留存之和。

其次留存曲线的衰减速率要慢，也就是留存曲线的斜率很快会接近 0，这样才能让长留保持在一个较高水平。比如次日留存 60%，但是三日留存只有 5%，四日留存是 0%，用户生命周期也很短。

关于规模

我们说 ROI 乘以规模是根本的商业模式，规模是个 ROI 放大器。我们常说某产品日活用户是 10 亿、1 亿，这些都是在说规模。

既然要研究日活规模，就要从如何获取用户开始。

# 三种获客模型

大家在工作过程中肯定都遇到过类似的问题，例如老板问「新项目一年内日活从 0 做到 100 万，这个要多花多少钱。」

我们先用一个简单的模型来思考这个问题：

已知某产品次日留存 40%，三日留存 30%，当前日活用户规模为0，到第三天时，日活用户数增加 100个该怎么做？

这里有两个方法：第一个方法，前两天什么都不做，第三天直接买 100 个活跃用户，目标达成。

方法一

第二个方法，我们知道了三日留存是 30%，我们反算一下如果第三天要有 100 个日活用户，那么第一天就要买 333 个用户。那就在第一天买 300 个用户，等到第三天时，随着自然衰减，日活用户数就是 100 了。

方法二

但是这两个方法都有明显的缺点。第一个方法在第四天的用户规模折损太严重：虽然第三天时有 100 个用户，但是第四天时马上折损 60%，还剩下 40 个，日活用户规模稳定性极差。

用第二个方法，我们假设四日留存是 25%，那么到第四天时，还剩下 75 个，稳定性好。但是方法二获客总量是方法一的三倍，也就是成本是方法一的三倍。

所以我们需要一个方法，既能保证日活用户规模的稳定性，又能控制成本。这就是第三个方法：

方法三

在这三天里，我们每天获取 59 个用户，第一天获取 59 个，当天日活 59，第二天再获取 59 个，加上第一天留存的 59 乘以 40%个用户，第二天的日活是 83，第三天再获取 59 个用户，加上第一天留存的 59 乘以30%和第二天留存的 59 乘以 40%，刚好 100 个日活用户。

三天一共获客 177 个，并且日活用户在第四天不会有大规模的折损。做到了用户规模稳定性和成本的平衡。这种获客我们叫叫做「等额获客」，每天获客数量基本一致，稳定性和成本比较均衡，这也是市面上公司普遍用的方式。

# 留存、LT 和用户规模增长

假设每天获取 1 个新的活跃用户，每日留存为 Rn，则 365 天的获客模型是这个样子的。

我们观察这个表格的最后一列，这一列求和其实就是每天获客 1 个的情况下，当天的日活用户数。如果我们每天获客 α 个，那么日活用户规模就是把最后一列求和乘以 α。

我们再看第一行，如果每天获取 1 个日活用户，第一行求和实际就是这个产品 365 天的用户生命周期。

如果每天的获客数量是 DNU 个，那么最后一天的日活用户规模相对与第一天的增量就是 LT·DNU，那么这个模型就可以表示为：

然后我们回到本部分开头那个老板灵魂之问，看看怎么回答这个问题：

已知某产品 365 天的用户生命周期为 28 天，365 天后的日活用户需要增加 100 万，用何种方式做到，要花多少钱。

何种方式我们已经知道了，就是等额获客，每天获取同样数量的用户数。

「要花多少钱」本质上是问需要获取多少个新增用户才能确保到最后一天时日活用户增加 100 万。

我们再进一步把这题抽象，用符号替代具体的数字，获客总数是 Total，获客周期是 M 天，则：

把公式应用到原来的问题中，代入具体数值。

DAU 等于 100 万，获客时间 M 等于 365 天，LT 等于 28 天，最后计算出来等于 1303 万。1303 万是获客总数，除以 365 天等于 35714。也就是说每天获客 35714 个，一年后就能增加 100 万日活。

# ∆DAU 和DAU

但是在现实中，我们现在负责的产品没有日活是 0 的——除非从 0 开始做一个新项目。

那我们在考虑的时候就要考虑 ∆DAU。

我们现在有一些日活用户，这些日活用户在未来还会不断流失，同时我们也在获取新的用户，所以，未来任意一天的日活用户是当前日活减流失日活加日活增量：

刚才我们一直在计算的其实就是日活增量 DAU{Gained}，DAU{Current} 是当前日活。所以我们还需要计算流失的日活也就是 DAU_{Lost}。

从第 N 天起不再获取新用户，那么到第 M 天时，流失的日活总数是：

DNU （past) 是过去每日获客数量。

这种情况下，我们就可以计算第 M 天时的日活总数：

北极星的北极星

#长留在用户增长中的作用

LT 是留存求和。留存相当于一个数列，计算 LT 相当于给这个留存数列求和。数列求和有两个方法，一个方法是一个一个加起来，另一个是数列中数字的个数乘以这个数列的平均数。那么，LT 就应该相当于时间乘以平均留存。

而留存的数列是一个衰减的数列，衰减的特点是前期衰减很快，当衰减到一定水平后，几乎会趋于稳定。如果一个数列的衰减趋势是这个特点，那么这个数列的平均数更接近数列偏后的数字而不是数列开头的数字。

因为 LT 等于时间乘以平均数，而时间是一定的，所以提升 LT 的方法就应该是平均数，同时，平均数在留存构成的这个数列中偏后的位置，我们更应该关注这个数列偏后的位置。对于留存这个数列来说，往后的位置意味着长留。

因此，提升日活用户规模最核心的是提升长留。

# 一个更敏捷的留存

长期留存有两个缺点：

第一是周期长，观察长期留存，比如三十日留存，至少要三十天；

第二个是归因难。从这两个角度出发，长期留存是好，但是现实中是不可用的指标。

所以我们需要一个指标，这个指标等价于长期留存，但是从时间上更容易观测。

在这里我们要引入一个新的概念——「活跃留存」。

之前我们说的留存都是新增留存，分母是某一天的新增用户，分子是这些新增用户中到第 n 天时仍活跃。而活跃留存的分母是某一天的活跃用户，分子是之前某一天的活跃用户。

任意一天的活跃用户是由这么几部分构成的：

假设我们昨天做了某个改动，对于昨天的活跃用户数不会产生影响。

对于 Recalled User 也没有影响，因为这些人昨天压根没活跃，所以昨天无论做什么，都不会影响到这些人。

昨天的策略对于 DNU 也没有影响，因为他们是今天才来的，昨天根本不存在。

所以，如果我们昨天做了某个策略变动，导致今天 DAU 提升，就意味着 R 提升了。因为 DAU 等价于长期留存，所以活跃次日留存等价于长期留存。

关于获客成本和 V

我们在获客的过程中面临一个难题，总结起来是「多」、「快」、「好」、「省」四个字：广告平台想要「多」和「快」，希望广告主又快又多地花钱，我们作为投放的广告主想要「好」和「省」。这个矛盾看起来无解。

#从广告转化路径破解多、快、好、省难题

我们在投放平台选择了用户群、投放地区之后，就设定一个价格进行竞价，如果竞价成功就能在相应的广告位获得曝光。这个过程中，我们花费的计算方法是：

用户看到这个广告后可能会点击，点击之后跳转到应用商店落地页，在应用商店落地页点击「安装」按钮，把产品安装在手机上。这个过程中，安装量的计算方法是：

我们把这两个公式连立后就能获得一个 CPI 的计算公式：

我们把这个公式进行变形，就能得到另外一个公式：

我们把这两个公式放到一起分析：

其实这两个公式就概括了「多」、「快」、「省」三个字。广告平台的「多」和「快」体现在 eCPM 高。广告主的「好」和「省」则是 CPI 低。

这两个公式里有共同的因子 CTR 和 CVR，所以问题的解就在这两个因素里。

通过提升 CTR 和 CVR 可以实现在 eCPM 不变的情况下，即不影响广告平台收入的情况下，降低获客成本，即 CPI。

对于投放获客来说，是不是价格低就是好？答案是不一定。

如果从单价角度来说的话，渠道 2 最好，单价最低，渠道 4 最不好，单价最高。但是如果比较次留，好像渠道 4 最好，渠道 3 最差。

按照价格、留存两个不同的维度判断，结果不一样。CPI 是衡量新的活跃用户的单价，没有考虑到留存用户。假设有个渠道，别的渠道单价是$1，这个渠道是$0.1，但是来了的用户第二天一个留存都没有。这样的渠道再便宜我们都会认为是垃圾渠道，因为来了的用户留不住。这时候就要引入一个新的概念「次留 CPI」。

次留 CPI 的计算方法是：

这样一对比我们就清楚了，渠道 1 和渠道 4 虽然单价高，但是因为次留好，计算了次留 CPI 后却是最好的两个渠道。

# LTV和「商业化和产品体验的平衡」

不同产品、不同业务模式的 V 的计算方式不同，比如有的是靠广告收入，有的是靠打赏分成，有的是靠成交。总结起来，其实就是 Daily Average Revenue Per User（DARPU）。

到目前为止，我们已经把这个模型里的所有因素都拆解、分析过了。我们把拆解后的因素代入我们一开始提到的公式，整个公式就完整了：